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第一章 行列式1

第一节 二阶、三阶行列式1

第二节 n阶行列式的定义及性质4

一、n阶行列式的定义4

二、行列式的性质8

*第三节 拉普拉斯定理行列式的乘法规则16

第四节 克拉默法则21

习题一24

第二章 矩阵30

第一节 矩阵的定义及其运算30

一、矩阵的概念30

二、矩阵的运算31

三、方阵36

第二节 逆矩阵37

一、逆矩阵的定义37

二、逆矩阵存在的条件及求法38

三、利用逆矩阵求解线性方程组40

四、逆矩阵的性质41

五、正交矩阵42

第三节 初等变换与初等矩阵42

一、初等变换与初等矩阵43

二、用初等变换化矩阵为标准形46

三、可逆矩阵与初等矩阵的关系及逆矩阵求法47

第四节 分块矩阵49

第五节 矩阵的秩54

一、矩阵的秩54

二、矩阵秩的性质56

习题二58

第三章 向量63

第一节 向量的概念及其运算63

第二节 向量组的线性相关性65

第三节 向量组的秩71

一、向量组的极大线性无关组与向量组的秩71

二、向量组的秩与矩阵的秩的关系72

第四节 向量空间76

一、向量空间的概念76

二、基变换与坐标变换77

三、向量的内积79

习题三84

第四章 线性方程组87

第一节 利用矩阵的初等变换解线性方程组87

第二节 齐次线性方程组解的结构93

第三节 非齐次线性方程组解的结构97

习题四103

第五章 矩阵的特征值与矩阵的对角化105

第一节 矩阵的特征值与特征向量105

一、矩阵的特征值与特征向量的概念105

二、矩阵的特征值与特征向量的性质108

第二节 相似矩阵与矩阵的对角化110

一、相似矩阵的概念及性质110

二、矩阵的对角化111

第三节 实对称矩阵的对角化115

习题五122

第六章 二次型125

第一节 二次型及其矩阵125

一、二次型的概念及其矩阵表示式125

二、矩阵的合同127

第二节 化二次型为标准形128

一、用正交线性变换化二次型为标准形128

二、用配方法化二次型为标准形130

第三节 二次型的规范形与惯性定律132

第四节 正定二次型134

习题六137

第七章 线性空间与线性变换139

第一节 线性空间的定义及性质139

第二节 基与坐标141

一、线性相关与线性无关141

二、维数、基与坐标142

第三节 基变换与坐标变换143

第四节 线性变换及其矩阵表示145

一、线性变换的定义及性质145

二、线性变换的矩阵表示147

习题七149

第八章 线性代数应用问题153

第一节 Hill密码151

第二节 线性方程组在几何上的应用156

一、平面与平面之间的位置关系156

二、平面与直线之间的位置关系157

三、空间两条直线间的位置关系157

第三节 生物基因分布158

第四节 一般二次方程的化简与二次曲面的分类161

附录一 连加与连乘165

附录二 n阶行列式的定义167

习题答案169

参考书目181