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第一章 函数的极限与连续1

1.函数的极限1

1.1 定义1

1.2 基本性质8

1.3 基本的极限21

1.4 分式函数的极限24

1.5 无理函数的极限28

1.6 三角函数的极限29

1.7 反三角函数的极限33

1.8 指数函数的极限36

1.9 对数函数的极限41

2.1 定义44

2.函数的连续44

2.2 基本性质46

2.3 基本的连续函数51

2.4 关于连续函数的著名定理55

2.5 一致连续、连续开拓59

第二章 微分法67

1.导数67

1.1 平均变化率与导数67

1.2 导数的几何意义68

1.3 可导性与连续性69

1.4 左导数与右导数71

2.关于微分法的定理73

2.1 基本函数的导函数73

2.2 函数的和、差、倍数的微分法76

2.3 复合函数的微分法79

2.4 函数积的微分法81

2.5 函数商的微分法83

2.6 反函数的微分法86

2.7 指数函数、对数函数的导函数90

2.8 对数微分法92

2.9 参变量函数的微分法93

2.10 隐函数的微分法94

3.导函数的应用96

3.1 切线方程96

3.2 法线方程100

3.3 速度与加速度、平面上点的运动102

3.4 其他应用104

4.关于导函数的定理106

4.1 罗尔定理106

4.2 微分学的中值定理108

4.3 柯西中值定理111

5.函数的增减113

5.1 增函数、减函数113

5.2 极大、极小121

5.3 最大、最小125

6.高阶导函数及其应用127

6.1 二阶导函数、n阶导函数127

6.2 莱布尼兹定理、递推公式135

6.3 曲线的凹凸、拐点140

6.4 极大、极小的判定143

7.曲线的略图145

7.1 一般方法145

7.2 渐近线、孤立点146

7.3 曲率与曲率半径151

7.4 用直角坐标表示的基本曲线的略图156

7.5 用参变量确定的基本曲线的略图163

7.6 用极坐标表示的基本曲线的略图164

8.其他应用166

8.1 无穷小与无穷大的阶166

8.2 微分169

8.3 近似公式与误差169

8.4 一阶插值法171

8.5 二阶插值法(牛顿公式)172

8.6 四则的误差173

8.7 罗必达定理176

8.8 不定型的极限值187

8.9 用牛顿方法求方程根的近似值192

8.10 泰勒、马克劳林展开与余项193

8.11 幂级数的逐项微分200

8.12 偏导函数201

第三章 积分法213

1.不定积分213

1.1 原函数、不定积分213

1.2 不定积分公式214

1.3 基本函数的不定积分公式215

1.4 有理函数的不定积分220

1.5 无理函数的不定积分223

1.6 超越函数的不定积分230

1.7 各种函数的不定积分的例题234

2.定积分247

2.1 有理整函数的定积分247

2.2 定积分250

2.3 定积分的基本性质251

2.4 换元积分法、分部积分法257

2.5 广义定积分258

2.6 定积分的例题259

2.7 定积分与不等式的例题277

2.8 用定积分表示函数287

2.9 定积分的近似计算289

3.积分的应用291

3.1 用积分导出级数和的例题291

3.2 平面图形的面积296

3.3 平面曲线的长308

3.4 旋转体的体积312

3.5 旋转体的表面积316

3.6 平均值317

3.7 物理学上的应用318

4.微分方程337

4.1 n阶微分方程的解法337

4.2 一阶微分方程的解法337

4.3 二阶微分方程的解法343