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第1章 三角函数1

1.1 平面角1

目录1

1.2 三角函数和正弦波交流3

1.3 有关三角函数的公式和定理13

1.4 反三角函数24

1.5 三角形和三角函数公式26

练习题29

第2章 指数函数、对数函数和双曲线函数31

2.1 指数函数和对数函数31

2.2 自然对数和常用对数33

2.3 双曲函数36

2.4 反双曲函数41

练习题43

3.1 复数45

第3章 复数45

3.2 复数的四则运算48

3.3 复数阻抗52

3.4 棣莫弗（De Moivre）定理60

3.5 复数和初等超越函数65

练习题67

第4章 行列式与矩阵69

4.1 矩阵与行列式69

4.2 有关行列式的基本定理73

4.3 联立一次方程式的解法77

4.4 矩阵的计算81

4.5 图论89

4.6 图论和电路方程97

练习题105

5.1 函数的极限107

第5章 微分法107

5.2 微分系数和导函数109

5.3 关于导函数的公式113

5.4 初等函数的导函数117

5.5 高阶导函数123

5.6 函数的展开127

5.7 函数的近似式133

5.8 导数的近似公式和数值微分136

5.9 函数的极大与极小140

5.10 偏微分法147

练习题154

第6章 积分法157

6.1 不定积分157

6.2 不定积分公式161

6.3 不定积分与定积分的关系166

6.4 有关定积分的公式170

6.5 定积分的近似公式与数值积分176

6.6 傅里叶级数183

6.7 重积分187

练习题192

第7章 常微分方程197

7.1 常微分方程197

7.2 一阶常微分方程的解法201

7.3 常系数线性齐次常微分方程的解法210

7.4 常系数线性非齐次常微分方程的解法216

练习题226

第8章 拉普拉斯变换229

8.1 拉普拉斯变换229

8.2 初等函数的拉普拉斯变换231

8.3 拉普拉斯变换的基本定理235

8.4 反拉普拉斯变换和赫维赛德展开定理238

8.5 拉普拉斯变换的电路方程式解法242

8.6 传递函数248

练习题254

第9章 矢量257

9.1 矢量257

9.2 矢量的计算法则260

9.3 矢量的微分266

9.4 标量的梯度269

9.5 矢量的散度与旋度及拉普拉斯算子274

9.6 矢量的积分和高斯散度定理及斯托克斯定理277

练习题287

第10章 正交曲线坐标系与矢量291

10.1 正交曲线坐标系291

10.2 矢量及其运算法则293

10.3 矢量的微分295

10.4 柱坐标系与矢量297

10.5 球坐标系和矢量301

练习题305

第11章 特殊函数307

11.1 贝塞尔（Bessel）函数307

11.2 变形贝塞尔函数和开尔文（Kelvin）函数318

11.3 勒让得函数324

11.4 Г函数和误差函数332

练习题338

第12章 偏微分方程341

12.1 一阶偏微分方程341

12.2 二阶线性偏微分方程347

12.3 二阶线性偏微分方程的举例350

练习题367

第13章 复变函数和反拉普拉斯变换371

13.1 正则函数371

13.2 初等函数374

13.3 等角映射379

13.4 复数积分和柯西积分定理及积分公式385

13.5 泰勒定理和罗朗定理391

13.6 奇异点和分歧点398

13.7 留数和反拉普拉斯变换404

13.8 基于复数积分的实函数定积分计算412

练习题417

第14章 傅里叶解析423

14.1 复数傅里叶级数423

14.2 复数型和实数型傅里叶级数之间的关系424

14.3 傅里叶积分和傅里叶变换432

练习题　　437

1.1　因数分解　　439

1.2　分数　　439

附录1 初等代数公式439

1.3 高次方程　　440

1.4　级数和　　441

1.5　排列与组合　　442

1.6 　2项定理　　442

1.7　平均　　443

附录2 图形的方程式，图形的面积和体积444

2.1　直线方程式　　444

2.2　圆的方程式　　445

2.3　椭圆方程式　　446

2.4　双曲线方程式　　447

2.5　抛物线方程式　　448

2.6　二次曲面的方程式　　449

2.7　图形的面积和体积　　451

练习题简答452

参考书458