考研数学复习高分指南 经济类 2005版【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

考研数学复习高分指南 经济类 2005版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

篇前篇 微积分解题的四种思维定式1

第一篇 微积分6

第一章 函数·极限·连续6

一、函数6

1．函数的定义6

2．函数定义域的求法7

3．函数的基本性质8

4．分段函数13

5．初等函数13

二、函数的极限及其连续性17

1．概念17

2．重要定理与公式19

三、极限的求法27

1．未定式的定值法27

2．类未定式31

3．数列的极限32

4．极限式中常数的确定（重点）37

5．杂例40

习题一44

第二章 导数与微分47

一、定义·定理·公式47

1．导数与微分的定义47

2．定理49

3．导数与微分的运算法则49

4．基本公式50

二、各类函数导数的求法50

1．复合函数微分法50

2．隐函数微分法52

3．幂指函数微分法52

4．函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的微分法53

5．分段函数微分法53

三、高阶导数55

1．定义与基本公式55

2．高阶导数的求法56

习题二58

第三章 不定积分61

一、不定积分的概念与性质61

1．不定积分的概念61

2．基本性质61

二、基本积分法63

1．第一换元积分法（也称凑微分法）63

2．第二换元积分法68

3．分部积分法72

三、各类函数积分的技巧及分析77

1．三角有理式的积分77

2．含有反三角函数的不定积分81

3．抽象函数的不定积分82

4．分段函数的不定积分82

习题三84

第四章 定积分及广义积分87

一、定积分性质及有关定理与公式87

1．基本性质87

2．定理与公式90

二、定积分的计算法93

1．牛顿—莱布尼兹公式93

2．定积分的换元积分法94

3．定积分的分部积分法96

三、特殊形式的定积分计算97

1．分段函数的积分97

2．被积函数带有绝对值符号的积分99

3．被积函数中含有“变上限积分”的积分100

4．对称区间上的积分102

5．被积函数的分母为两项，而分子为其中一项的积分103

6．由三角有理式与其他初等函数通过四则或复合而成的函数的积分104

7．杂例105

四、定积分有关命题证明的技巧107

1．定积分等式的证明107

2．定积分不等式的证明115

习题四（1）119

五、广义积分122

1．基本概念及判敛法则122

2．广义积分的计算及判敛123

习题四（2）126

第五章 中值定理的证明技巧127

一、连续函数在闭区间上的性质127

1．基本定理127

2．有关闭区间上连续函数命题的证法127

习题五（1）129

二、微分中值定理130

基本定理130

三、证题技巧分析131

1．欲证结论：至少存在一点ξ∈（a，b），使得f(n)（ξ）=0的命题证法131

2．欲证结论：至少？一点ξ∈（a，b），使得f(n)（ξ）=k（≠0）及其代数式的证法133

3．欲证结论：在（a，b）内至少？ξ，η，ξ≠η满足某种关系式的命题的证法137

习题五（2）139

第六章 一元微积分的应用140

一、导数的应用140

1．利用导数判别函数的单调增减性140

2．利用导数研究函数的极值与最值141

3．关于方程根的研究147

4．函数作图152

二、定积分的应用155

1．微元法及其应用155

2．平面图形的面积157

3．立体体积159

习题六160

第七章 多元函数微分学163

一、概念、定理与公式163

1．二元函数的定义163

2．二元函数的极限及连续性164

3．偏导数、全导数及全微分165

4．基本定理167

二、多元函数微分法169

1．简单显函数u=f（x，y，z）的微分法169

2．复合函数微分法170

3．隐函数微分法174

三、多元函数的极值176

1．概念、定理与公式176

2．条件极值与无条件极值177

习题七180

第八章 二重积分182

一、概念·性质182

1．概念182

2．性质182

二、二重积分的解题技巧184

1．？f（x，y）dσ的解题程序184

2．直角坐标系中积分限的确定185

3．极坐标系中积分限的确定185

4．典型例题分析186

习题八198

第九章 无穷级数200

一、基本概念及其性质200

1．概念200

2．基本性质200

二、数项级数判敛法201

1．正项级数？ un，（un≥0）敛散性的判别法201

2．交错级数？（-1）n-1 un （un>0）的判敛法205

3．任意项级数206

三、幂级数208

1．函数项级数的概念208

2．幂级数210

四、无穷级数求和216

1．幂级数函数求和216

2．数项级数求和219

习题九223

第十章 常微分方程及差分方程简介225

一、概念225

二、一阶微分方程225

1．变量可分离的微分方程225

2．齐次方程227

3．一阶线性微分方程228

三、二阶线性微分方程230

1．二阶线性微分方程解的结构定理230

2．二阶常系数线性齐次方程通解的求法231

3．二阶常系数线性非齐次方程特解的求法232

4．二阶常系数线性非齐次方程通解的求法236

四、差分方程238

1．基本概念238

2．一阶常系数线性差分方程的求解方法238

习题十241

第十一章 函数方程与不等式证明243

一、函数方程243

1．利用函数表示法与用何字母表示无关的“特性”求解方程243

2．利用极限求解函数方程243

3．利用导数的定义求解方程244

4．利用变上限积分的可导性求解方程245

5．利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解246

6．利用解微分方程的方法求解f（x）246

二、不等式的证明247

1．利用微分中值定理（重点）247

2．利用函数的单调增减性（重点）249

3．利用函数的极值与最值251

4．利用函数图形的凹凸性252

5．杂例252

习题十一254

第十二章 微积分在经济中的应用256

一、一元微积分在经济中的应用256

1．概念与公式256

2．典型例题的解题思路分析257

二、二元微分学在经济中的应用263

习题十二264

第二篇 线性代数265

第一章 行列式265

一、行列式的概念265

1．排列与逆序265

2．n阶行列式的定义266

二、性质、定理与公式267

1．行列式的基本性质267

2．行列式按行（列）展开定理270

3．重要公式与结论271

三、典型题型分析271

题型Ⅰ 抽象行列式的计算271

题型Ⅱ 低阶行列式的计算272

题型Ⅲ n阶行列式的计算274

四、杂例279

习题一281

第二章 矩阵284

一、矩阵的概念与运算284

1．矩阵的概念284

2．矩阵的运算284

二、逆矩阵287

1．逆矩阵的概念287

2．利用伴随矩阵求逆矩阵287

3．矩阵的初等变换与求逆288

4．分块矩阵及其求逆289

5．矩阵的秩及其求法290

三、典型题型分析290

题型Ⅰ 求逆矩阵290

题型Ⅱ 求矩阵的高次幂Am292

题型Ⅲ 有关初等矩阵的命题294

题型Ⅳ 解矩阵方程295

题型Ⅴ 求矩阵的秩297

题型Ⅵ 关于矩阵对称、反对称命题的证明298

题型Ⅶ 关于方阵A可逆的证明299

题型Ⅷ 与A的伴随阵A*有关联的命题的证明300

题型Ⅸ 关于矩阵秩的命题的证明301

习题二303

第三章 向量308

一、基本概念308

1．向量的概念与运算308

2．向量间的线性关系308

3．向量组的秩和矩阵的秩309

4．内积与施密特（Schmidt）正交化方法310

二、重要定理与公式311

三、典型题型分析312

题型Ⅰ 讨论向量组的线性相关性312

题型Ⅱ 有关向量组线性相关性命题的证明315

题型Ⅲ 判定一个向量是否可由一组向量线性表示321

题型Ⅳ 有关向量组线性表示命题的证明322

题型Ⅴ 求向量组的极大线性无关组324

题型Ⅵ 有关向量组或矩阵秩的计算与证明327

习题三330

第四章 线性方程组334

一、概念、性质、定理334

1．克莱姆法则334

2．线性方程组的基本概念334

3．线性方程组解的判定335

4．非齐次组Ax=b与齐次组Ax=0解的关系335

5 线性方程组解的性质336

6 线性方程组解的结构336

二、典型题型分析337

题型Ⅰ 基本概念题（解的判定、性质、结构）337

题型Ⅱ 含有参数的线性方程组解的讨论340

题型Ⅲ 讨论两个方程组的公共解345

题型Ⅳ 有关基础解系的证明347

题型Ⅴ 综合题348

习题四353

第五章 特征值和特征向量357

一、概念及其性质357

1．矩阵的特征值和特征向量的概念357

2．特征值与特征向量的计算方法357

3．相似矩阵及其性质358

4．矩阵可相似对角化的充要条件358

5．对称矩阵及其性质358

二、重要公式与结论359

三、典型题型分析360

题型Ⅰ 求数值矩阵的特征值与特征向量360

题型Ⅱ 求抽象矩阵的特征值与特征向量361

题型Ⅲ 特征值、特征向量的逆问题362

题型Ⅳ 相似的判定及其逆问题364

题型Ⅴ 判断A是否可对角化366

题型Ⅵ 综合应用问题369

题型Ⅶ 有关特征值、特征向量的证明题374

习题五376

第六章 二次型379

一、基本概念与定理379

1．二次型及其矩阵表示379

2．化二次型为标准形379

3．用正交变换法化二次型为标准形380

4．二次型和矩阵的正定性及其判别法380

二、典型题型分析383

题型Ⅰ 考查二次型所对应的矩阵及其性质383

题型Ⅱ 化二次型为标准形384

题型Ⅲ 已知二次型通过正交变换化为标准形，反求参数387

题型Ⅳ 有关二次型及其矩阵正定性的判定与证明388

习题六392

第三篇 概率论与数理统计394

第一章 随机事件和概率394

一、基本概念、性质与公式394

1．随机试验和随机事件394

2．事件的关系及其运算394

3．事件的概率及其性质397

4．条件概率与事件的独立性397

5．重要概型399

6．重要公式399

二、典型题型分析400

题型Ⅰ 古典概型与几何概型400

题型Ⅱ 事件的关系和概率性质的命题404

题型Ⅲ 条件概率与积事件概率的计算406

题型Ⅳ 全概率公式与Bayes公式的命题407

题型Ⅴ 有关Bernoulli概型的命题410

习题一412

第二章 随机变量及其分布415

一、基本概念、性质与公式415

1．概念与公式一览表415

2．重要的一维分布418

3．重要的二维分布420

二、典型题型分析420

题型Ⅰ 一维随机变量及其分布的概念、性质的命题420

题型Ⅱ 求一维随机变量的分布律、概率密度或分布函数424

题型Ⅲ 求一维随机变量函数的分布428

题型Ⅳ 二维随机变量及其分布的概念、性质的考查431

题型Ⅴ 求二维随机变量的各种分布与随机变量独立性的讨论433

题型Ⅵ 求两个或多个随机变量的简单函数的分布441

习题二445

第三章 随机变量的数字特征452

一、基本概念、性质与公式452

1．一维随机变量的数字特征452

2．二维随机变量的数字特征453

3．几种重要的数学期望与方差455

4．重要公式与结论455

二、典型题型分析456

题型Ⅰ 求一维随机变量的数字特征456

题型Ⅱ 求一维随机变量函数的数学期望460

题型Ⅲ 求二维随机变量及其函数的数字特征462

题型Ⅳ 有关数字特征的证明题473

题型Ⅴ 应用题474

习题三477

第四章 大数定律和中心极限定理481

一、基本概念与定理481

1．切比雪夫不等式481

2．中心极限定理481

3．重要公式与结论482

4．注意482

二、典型题型分析483

题型Ⅰ 有关切比雪夫不等式与大数定律的命题483

题型Ⅱ 有关中心极限定理的命题484

习题四487

第五章 数理统计的基本概念489

一、基本概念、性质与公式489

1．几个基本概念489

2．三个抽样分布——x2分布、t分布与F分布490

3．正态总体下常用统计量的性质490

4．重要公式与结论491

二、典型题型分析492

题型Ⅰ 求统计量的数字特征或取值的概率、样本的容量492

题型Ⅱ 求统计量的分布493

习题五495

第六章 参数估计497

一、基本概念、性质与公式497

1．矩估计与极大似然估计497

2．估计量的评选标准498

3．区间估计499

4．重要公式与结论500

二、典型题型分析501

题型Ⅰ 求矩估计和极大似然估计501

题型Ⅱ 评价估计的优劣505

题型Ⅲ 区间估计或置信区间的命题506

习题六508

第七章 假设检验511

一、基本概念与公式511

1．显著性检验的基本思想511

2．假设检验的基本步骤511

3．两类错误511

4．正态总体未知参数的假设检验512

5．假设检验与区间估计的联系512

二、典型题型分析513

题型Ⅰ 正态总体的均值和方差的假设检验513

题型Ⅱ 有关两类错误的命题514

习题七515